数学の本性に関する仮説

１探求の道具、２問題への解答、３研究の対象

という段階を経て独立した概念となる対象が、数学的対象といわれるものである。

例として、５次方程式の解の存在を調べるための方法として登場した置換群から生まれた群論があげられる。頭脳内で人が行う「置換」という手順が数学理論を構築する対象となった、好例と言える。

ユークリッド原論においての、線分や円や球の定義は作図方法により行われている。作図という手順が対象化して、再定義されて数学的対象となることが示されている。

デカルトが創始した解析幾何学や、現代数論においても、同様の抽象化を経て数学的対象が再構築されている。

ここで疑問が発生する：数学理論が物理学に応用されると、自然現象をうまく記述できるように見えるのはなぜか？