素粒子であるアップクォークとダウンクォークの合計３個の組合せにより陽子や中性子が形成されるという仮説があるが、このクォークの質量３個分の和と比べて、陽子や中性子の質量はかなり大きいと言われている。
同様に、陽子と中性子の組合せで形成される原子核の質量は、陽子と中性子の質量の和より小さいと言われている。
つまり、物質からその質量という測定量への写像は、線型性を満たさないと思われる。
言葉を変えると、日常的感覚により質量すなわち地上における重さの測定値が線型性を満たす、と思っているのは我々の思い込みである。すなわち、量子力学的な世界においては、あるいは元来、質量の測定値に線型性はないのであり、日常的な世界で成立するように見える自然界の振る舞いは、我々の思い込みである、ということも言えそうである。
質量が線型性を満たさないとして、では、空間や時間についてはどうだろうか？
線型性とは、我々の日常世界に対する思い込みによる単純化、と考えるべきものかもしれない。
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線形変換とは以下の条件を満たすような写像fを指す。
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(cx) = cf(x)
上文では、xやyという物体の質量の測定結果を得る写像を、fとした。
