自然という書物は数学の言葉で書かれてはいないだろう

物理学の法則は現象を近似的に予言できるが、現実の物体のふるまいを完全に記述しているわけではない。

現代物理の源流となる学者の１人であるガリレイの有名な言葉に、自然という書物は数学の言葉で書かれている、という意味のものがある。
数学の言葉で書かれている、ということは自動的に、距離や大きさや重さ、といった自然界における物体の属性が、数字で表される、ということになる。
確かに、日常的な距離や長さや重さは、数字で表すことにより扱いが便利になる。移動にかかる時間を算出したり、重さを手軽に見積もることができることで、日常生活における利便性は間違いなく大きい。

しかし、距離を例にとると数字は近似的にしか役に立たないとも言える。

落体の運動について考えてみよう。空中のある位置から鉄球を自然落下する実験を例にとると、鉄球が落下する距離は時間の自乗に比例し、gt²/2という数式で表されることが古典力学で示される。

では、落下する距離とはどことどこの間の距離かと言うと、物体の表面と地面の表面の間の距離と考えられる。

ところで、物体や地面の表面については、実はその正確な位置の決定に問題が存在する。物体の表面の原子レベルの構造を念頭に考えると、表面とは電子の雲がもくもくと湧き上がり並んでいる場所であり、どこまでが空間でどこからが電子の雲の始まりであるかを正確に区切ることはできないし、雲も静止しているわけではないらしいし、鉄球や地面を構成する物質は結晶としての格子構造をとるので、必然的に格子振動という現象が付随するため、表面の原子自体も振動しており、表面の高さは絶えず変動していると考えられるので、実用的には、高さの数値のある桁数で切って表面の位置とみなすこととなる。

つまり、実用的な桁数で切って自然界の距離を数字で表した数値をもとに、数式を使って自然界の法則を記述することは近似的には可能だが、桁数がある程度大きくなると数字で表すことに意味がなくなってしまう。

そのうえ、時間や距離の測定には必ず測定誤差が存在するので、距離を数字で表すことにはさらなる問題が存在し、原理的に正確な距離は出せない。時間についても同様のことが言える。

以上が、自然界の現象に数学を使用する際の限界であり、仮説を記述する道具として使うのであれば許容できても、数学という言葉で記述される「自然」とは、自然という書物のあらすじに過ぎない、と言うことができる。
わかりやすく言い換えると、今、物理法則といわれているものは、使われている変数をある程度の桁数の数字に制限しないと、意味を失ってしまうような近似的な法則である、となる。

自然という書物は数学の言葉で書かれているわけではなく、精度追及の捨象を暗黙の前提とした「数学の言葉」で読み解くうちに、自然という書物がどうも数字では書かれていないことがわかりつつある、という表現のほうが現状を言い当てていると思う。